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専門的な用語の定義は難しく，鉄道が趣味じゃないと判りにくいですね。私にとっても中心的な趣味ではないので正確かどうかは不明ですが，私の理解するところでは，
「ガソリンカー」というのはガソリンエンジンを搭載した「気動車」です。気動車とは人や荷物を載せる場所を有する動力付きの車両です。林鉄などのナローゲージでは単端式気動車がガソリンカーの代表になると思います。
一方，「機関車」とは，運転者の乗るスペースは当然ありますが，それ自体に人や荷物を載せるようになってない車両で，前後に客車や運材台車を連結し，押したり引っぱたりする動力車です。林鉄で使われていた機関車は殆どが蒸気機関車とディーゼル機関車です。
TUKAさんのコメント通り，編成全体を示すこともあったと思いますし，利用していた一般住民は，燃料が軽油でもガソリンでも気動車でも機関車でも，そう呼ぶこともあったかもしれませんね。
また，林鉄などのナローゲージでは，保線などの諸作業に使われる１ｔ前後の非常に小型の「モーターカー」と称されるガソリンエンジンやディーゼルエンジン付き車両もありました。
以上の認識に間違いがあれば是非ご教示下さい。