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  [No.4588] 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:ヨッキれん   投稿日:2010/03/14(Sun) 00:37:07

さきほどツイッターで、ある方からこんなツイートが寄せられました。

>隧道内にて地震に遭う確率はどのくらいなのだろう。
>万が一にも崩落し、生き埋めになる確率はどのくらいなのだろう。
>そう考えると常々思う事に行き当たる。確率では計れない、結局は運だよな。
>と言いつつ“万が一”などと確率を述べている自分。

これに対して、私は前から考えていたこんな事を返信しました。

>確率論的に計算できないでしょうかね。
>廃止された隧道が崩壊閉塞するまでの平均年限をA
>現在の経過年をB(もちろんまだ閉塞していない前提で)
>そして自分が隧道内にいる時間の長さをC として…
>  さあ、数学得意な方!


…これって、計算可能ですか?
とりあえず仮定として
A=50年
B=40年
C=10分
なんていうのはどうでしょう。

と、ここまで書いていて思ったのですが、おそらくこれって毎年の崩壊する確率が分からないと始まらないですよね。
ようは、B年経過したある隧道が、B+1年経過時に現存している平均確率。しかもこの確率はどう考えてもAを中心にした“山なり”のグラフになるだろうから、話はややこしそうだ…。

もっとも、数学得意じゃないので、全然間違った論理かも知れません。どんどん貶んで正しい理論に持っていってください!


  [No.4592] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:uchiyama   《URL》   投稿日:2010/03/14(Sun) 09:31:02

>洞内にいるときに隧道が閉塞する確率
面白い命題ですが、難しそうですねぇ…
ヨッキさんの出した条件に
1.地質的条件
 隧道の存在しているのは固い岩盤なのか、柔らかい粘土層なのか?
 固い岩盤は、火成岩か堆積岩なのか?
 断層や破砕帯の有無は?
 地下水の状態は?
 火山活動は?
 地圧の高さは?
2.天候的条件
 気温は高いか低いか?
 雨は多いか少ないか?
3.隧道建設に関する条件
 いつ造られたのか?
 竣工後何年経っているのか?
 設計者は専門家か?他分野の技師か?
 建設した土木会社の施工レベルは高いか低いか?
 使われたコンクリや煉瓦の質は良いか悪いか?
 建設方法は適切だったか?
4.その他の条件
 適切に管理されていたか?
 現役時代に車や列車の事故等により、ダメージを受けていたか否か?
 探索者が訪問した時の状況。突然の大雨で土石流が発生する事も…

…とまあ、ちょっと考えただけでもこれだけの条件を思い付いたのですが、
上の条件よりもっと直接的に隧道閉塞に関わる問題、地震があります。
>隧道内にて地震に遭う確率
これがもっとも厄介な条件でしょうね。いつ起こるかなんて誰にも予想できません。
それにしても、こんなに条件があったら計算できるの?

それとも降水確率のように、「◯◯隧道閉塞確率20%」ぐらいなものでいいのだろうか?
「この前地震があったので閉塞確率が30%になりました」みたいな( ̄▽ ̄)


  [No.4597] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:ヨッキれん   投稿日:2010/03/14(Sun) 14:14:12

コメントありがとうございます。

崩壊に至る要因というパラメータはまずバッサリ簡略化して、各隧道の崩壊に至るまでのある程度正確な時間さえ測定できていれば、それを平均化して毎年の崩壊確率が導き出せると思います。
その方向からアプローチしてみたいのですが。
(もっとも、はっきり閉塞が起きた年を特定できる隧道は、あまりに数が少ないが…)

あと地震と隧道の関わりについてですが、活断層に係っている場合を除けば、地震によって閉塞するほど隧道が崩れることは稀だと聞いています。むしろ、地面と一緒に動くので安全だとも。(ただし坑口が埋まらない状況が絶対ですが)

この辺りのことは、地震によって隧道が崩壊閉塞したという例が、大雨で地山が緩んで山体ごと崩壊して閉塞したケースよりも少ないこと(もっとも私も全数はとても把握していませんが)から、おおよそ確からしい気がします。鉱山の坑道閉塞に関わる事故も、地震によってというのは多くなかったと思います。(←これはますます専門外なので、認識が間違っている可能性アリ)


  [No.4606] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:abroader   投稿日:2010/03/14(Sun) 23:37:28

> 崩壊に至る要因というパラメータはまずバッサリ簡略化して、各隧道の崩壊に至るまでのある程度正確な時間さえ測定できていれば、それを平均化して毎年の崩壊確率が導き出せると思います。

統計的なアプローチって感じですかね。だとすると統計データが肝心となると思われますが

> (もっとも、はっきり閉塞が起きた年を特定できる隧道は、あまりに数が少ないが…)

ですか。
ふと、時間がたつほどヤバくなり、かつ統計がよく取られているものって何かあったかなと... そうだ「人間」(笑) 人口推移予測では疑問の残る某厚生労働相ではありますが、これだと「年齢がx歳に達したものがx+1歳までに死ぬ確率」なんてのもありますね。いわゆる死亡率ですか。
あ、どのぐらい隧道の参考になるかわかりません(笑) そもそも人間の場合、生まれた直後がある程度確率が高くて、そこからしばらく下がって、ある年齢から先は上昇し続けたはず...

まあ、いずれにせよそれほどデータがないのであれば、大雑把に何か典型的なモデル(式)を当てはめるとかになるんですかねえ。


  [No.4608] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:mh   投稿日:2010/03/15(Mon) 12:40:47

閉塞までの年数を「全体」で集計すれば
グラフは山なりになるかもしれませんが、
山なりの一番高い年数を超えたからといって
個々の隧道の閉塞確率が減るほうに向かうことはないでしょう(笑)。
年数を経るにしたがって確率は100%に近づく一方です。

厳密に見ていけば、必要な条件はいっぱいあるでしょうが、
要は体感的にどのくらいか実感できれば、という趣旨だと思いますので、
ばっさり簡略化しています。まさに「降水確率」かも。


耐用年数っていうのが設計時にあると思いますが、
Aを耐用年数、Bを廃止後年数、
Cを供用(メンテしている)期間とします。

劣化の進み具合については、
メンテしているあいだは人手を離れたあとの半分としましょうか。
つまり竣工後一切メンテしなければ耐用年数をちょうど過ぎれば閉塞、
メンテし続ければ耐用年数の倍まで閉塞しない、と考えるわけです。

すると、
A年のうち、メンテしながら(=劣化は半分)C年経過したとき、
供用中の閉塞確率は(C/2)/ A × 100[%] =C / 2A × 100[%]。

その後、隧道が廃止したあとB年経過したとき、
廃止後の閉塞確率は (B+C/2)/ A × 100[%]。

実際に数字を入れてみましょうか。
耐用年数をネットでぐぐってみると、
鉄筋コンクリート60年、レンガ35年、その他30年という数字が出てきました。
それぞれ竣工後30年ほど供用ののち廃止され、
その20年後に閉塞する確率は、

廃止後の閉塞確率
(20+30/2)/ A × 100[%]
=35 / A × 100[%]
なので鉄筋コンクリート隧道で58.9%、
レンガ隧道で100%。その他(素掘り?)は5年前に閉塞済み。

腰だめの数字として
メンテなしとメンテありとの劣化の進み具合の比を2
(メンテすれば耐用年数の2倍は耐えることに相当)にしましたが、
これをnと置き換えれば、
閉塞確率= (B+C/n)/ A × 100[%]。
あとは耐用年数自体をどう捉えるか、くらいでしょうか。


洞内にいるときに隧道が閉塞する確率は、
ちょっと難しいですね。
むしろキーストーンを動かしてしまう確率が重要かも(笑)。

ながなが失礼しました。


  [No.4595] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:アンパンマン   投稿日:2010/03/14(Sun) 10:48:40

私は数学、算数すら苦手で申し訳ございませんがこの確率の算出はかなり難しいのではないでしょうか。というのは地質や施工方法、材質、環境等によりまちまちだと思われます。ヨッキさんはこの道のプロですから目測判断の確率の方が精度が高いのではないでしょうか。いままでの崩落や閉塞の理由から判断し危険と思われる時には入らない事です。廃道にならなくても現役でも崩壊するくらいですから。やはりこのような危険意識を持つことが大切かつ無事故につながると思います。


  [No.4607] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:銅粉の湯   《URL》   投稿日:2010/03/15(Mon) 00:16:42

こういうのは好きなので適当に計算してみます。
(得意という訳ではないところがミソですが)

まず前提として、隧道の安全性は経過時間に関わらず一定であるとします。
(じゃないと計算大変そうだから)
平均寿命50年、隧道内に居る時間を一時間とした場合、崩落に遭遇する可能性は
崩壊までかかる時間が 50年×365.25日×24時間=438300時間であるので、
43万8300分の1となります。
隧道内に留まる時間を10分間とした場合はさらに確率は低くなり、
438300×6=262万9800 で、262万9800分の1となります。

私は想定した隧道を長さ1kmくらいのもの(だから一時間くらいとした)としました。
崩落は隧道全体に及ぶ訳ではなく、一部分で発生するものです。
崩落部分を50m程と考えると崩落発生時に崩落部分に居合わせる確率は1/20程となります。
崩落部分に居合わせた場合の死亡確率を100%とした場合、隧道内で崩落により死ぬ確率は、

438300×20=876万6000 となり、876万6000分の1となります。

この確率は、宝くじを1枚だけ買って当選する確率(1000万分の1)とほぼ等しくなります。
ここで『結構高い確率じゃないか!』と思った人へ。
よく考えてください。
年間の交通事故死者数はおよそ5700人。日本を人口を1億2600万人とすると、この一年間で交通事故により死ぬ確率は、
12600×10000÷5700=22105 となり、2万2105分の1となります。
日々交通事故で死ぬ可能性を念頭に置いて生活していませんよね?
この確率に比べ、隧道内での崩落による死亡確率は400分の1となるので決して高いとは言えません。
むしろ、無視しても問題ないのではないでしょうか。

…とまぁ、適当な計算をしてみました。
色々異論はあるとは思いますがツッコミ無しという事でよろしくお願いします。
上記の計算は間違い無いと思いますが、考え方が正しいと言い張る根拠は無かったりするので。
数字遊びだと思ってください。


----先の投稿を修正しましたのでこれをアップしてください。また、この一行は削除していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。-----


  [No.4614] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:abroader   投稿日:2010/03/16(Tue) 13:03:30

> この確率に比べ、隧道内での崩落による死亡確率は400分の1となるので決して高いとは言えません。

計算の仕方に対するツッコミではないんですが、 隧道の方は一時間、交通事故の方は一年間ですよね? どうなんでしょう。


  [No.4617] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:銅粉の湯   投稿日:2010/03/16(Tue) 19:06:24

仰るとおりです。

方や一時間、方や一年間のスケールでの比較です。
スケールを会わせて見ると、一年間はほぼ8766時間なので、
876万6000分の1×8766=1000分の1となります。
これは50年に一回20分の1の確立で死ぬ確立の崩落に出会うのですから当然と言えば当然のような・・・。
(ただしこれは廃隧道に24時間一年中滞在し続けている前提です)
実際には4607の確率に年間潜る隧道の数をかけなければいけません。

一回当たり、一年間で交通事故死する確率の1/400くらいのリスクが廃隧道探索にはあるよ・・・という事でよろしいかと。

まぁ、ヨッキれんみたいな人であっても恐らく100本も(年間100時間も)潜らないんじゃないかと思いますからたかがしれているんじゃないでしょうか。
どうせなので時間当たりの計算もしてみます。
ここで危険に曝露される時間を考えるのであれば、交通事故死の場合も同様なアプローチを取る必要があります。
一般に交通事故死は道路若しくはそれに近い場所にて発生します。一日のうち平均どれだけ道路にいるか、それを推定して考えないといけません。
年間一万キロ自動車で走り、平日は電車で通勤する人をモデルとして考えてみると、
平均時速30km/hの走行であったとした場合、年間総走行時間は333.3時間。
自宅から最寄駅まで徒歩15分、勤務先の最寄り駅から勤務先まで徒歩10分、年間勤務日数を240日とした場合、年間200時間。
合計533.3時間となり、時間当たりのリスクは1178万8600分の1となります。
この計算だと、同程度のリスクとなりそうです。


  [No.4624] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:abroader   投稿日:2010/03/18(Thu) 07:44:52

> 合計533.3時間となり、時間当たりのリスクは1178万8600分の1となります。
> この計算だと、同程度のリスクとなりそうです。

なるほど、興味深い結果ですね。

そういえば、ヨッキれんさんの元の投稿には「40年経過し」という条件がありましたが、
この場合、 確率を考える上で隧道の寿命を10年することと同等の気がします。だとするとフルに50年を考えた場合の5倍の確率になります... あら、徐々に水位が上昇してきた?

それっぽい言葉で言うと「隧道が40年経過時点で崩壊していないことがわかっているもとでの、残りの10年間に隧道に入った場合の条件付き確率」ですね、勘違いしてなければ。


  [No.4609] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:Shin-G   投稿日:2010/03/15(Mon) 22:07:21

信頼性工学でワイブル分布がどうとかこうとかで算出出来そうな気が...

メーカーで品質保証とか担当している方ならこの方面詳しいかも。


  [No.4615] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:abroader   投稿日:2010/03/16(Tue) 12:45:40

> 信頼性工学でワイブル分布がどうとかこうとかで算出出来そうな気が...

結局どのくらい確率分布にこだわるかって感じですかねえ。
上のお二方の計算の場合はいわば一様分布ですよね。それ自体は現実の経年劣化と比べるべくもないとは思いますが、想定寿命という性質は一応組み込まれています。

まあでも、廃道趣味というのは経年劣化が徐々に進行していくのを味わう(?)ものでもあると思うんで、そこら辺を表現できたらいいかも(笑)


  [No.4618] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:銅粉の湯   投稿日:2010/03/16(Tue) 19:24:42

実際のところどうなんでしょうかね。

隧道の時間経過に伴う崩落率の変化を実数を伴って考えるのは机上では難しそうです・・・。
隧道の竣工年と、現在に於いての崩落率を調べればどんな傾向にあるのかは予想出来そうですね。

地質により早々に閉塞してしまうもの、突発的事象による閉塞、構造材の劣化による閉塞色々ありそうですが、
所謂バスタブ曲線ではなく、一定期間後にちいさなピークを迎えた後緩やかに崩落率が低下して行く曲線を描くのではないかと思います。
例えば80年間無傷だった隧道がその後20年、100年目まで無傷である可能性は結構高そうな気がします。


  [No.4620] Re: 数学が得意な方に質問したい→ 洞内にいるときに隧道が閉塞する確率 投稿者:Shin-G   投稿日:2010/03/17(Wed) 11:37:19

岩盤素掘り隧道の寿命は自然災害確率論的なモノだと思いますが、所謂土中トンネルは
コンクリートが劣化して設計強度を満足しなくなれば、いつ崩落してもおかしくない
といえます。少なくともコンクリート劣化寿命はバスタブ曲線に乗りやすいでしょうね。