河川の名称表示が国と県で違うのは河川法に由来する様です。

Wikipediaによると「河川法で指定される一級水系の本流について、河川（河川標識など）および河川施設（ダムなど）管理や施工に関する表記については行政管理上同一の名称で表示している。」とあります。

河川の管理者である国は河川法に基づき「富士川」と表記し、道路管理者である県は「釜無川」と表記しているのでしょうね。利用者としては解り難いですがどっちにも理は有りですね。

仰るとおりだと思います。
ありがとうございます。

ただし、この国道は指定区間内なので、道路管理者も国（国交省）だと思います。
あそこに県が設置した看板がどのような権原によるものなのかは、分かりません。

地図で確認できる川で断ち切られた小道が答えなのかも
旧橋が現役当時にその地点に県管理の小さな橋・または渡し場（跡）があったが現橋の工事で消失、でも県側としてはそこにあった事実を無くしたくないと…
妄想ですけどね

> あそこに県が設置した看板がどのような権原によるものなのかは、分かりません。

釜無川のうち武田橋より上流は県管理区間ですので、「県が設置した看板」は、河川管理者として河川区域内に設置した河川標識ではないかと思います。

> > あそこに県が設置した看板がどのような権原によるものなのかは、分かりません。
>
> 釜無川のうち武田橋より上流は県管理区間ですので、「県が設置した看板」は、河川管理者として河川区域内に設置した河川標識ではないかと思います。

なるほど、納得しました。
ありがとうございます。